はじめに

私が1回生の時に、微積分学の授業で課された次の問題を解きます。 $ \int^\infty_0 \frac{1}{1+x^p} dx$ $( p>1 )$

解く

ベータ関数の別表示に形が似ているので、うまいこと置換積分でできないかなーって考えます。ベータ関数の定義式の被積分関数が $x$ と $1-x$ の積で表されるので、置換もこれらの積で表せたら嬉しい。0次の有理式にすれば積分区間も同じになりそう。 こんな感じの発想で $x^p=\frac{t}{1-t}$ と置換すると、 $(与式)=\frac{1}{p}B(p,1-\frac{1}{p})=\Gamma(1+\frac{1}{p})\Gamma(1-\frac{1}{p})$

おわりに

投稿日前日&寝不足＆飲み会による二日酔いでまともな「記事」を書けないと判断し、「雉」の絵を描いて終わらせようと考えていたのですが流石にやめました。代わりにの前部長のありがたいお言葉をサムネイルにしておきます。

以下ハマってるもの宣伝

・Laz

・ホモサピ

・世界一のゆっけ

・壱大整域

・osu